اعلان

ما هو قانون حجم الاسطوانة ومساحتها

ما هو قانون حجم الاسطوانة ومساحتها

الاجابة هى :

الأسطوانة شكل هندسي بسيط يتكون من قاعدتين دائريتين متساويين في الحجم ومتوازيتين. 

كيفية حساب حجم الأسطوانة


إذا أردت معرفة كيفية حساب حجم أسطوانة :

عليك بمعرفة الارتفاع ونصف القطر وتطبيق المعادلة البسيطة: 

مساحة الدائرة= π× (نصف القطر)²، وعليه فإنّ حجم الأسطوانة يساوي :

(حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة).

مساحة قاعدة الأسطوانة = مساحة الدائرة.

مساحة قاعدة الأسطوانة = π× (نق)².

حجم الأسطوانة = π× نق²×ع، حيث إنّ:

نق: نصف قطر الدائرة أو القطر مقسوماً على العدد2.

ع: ارتفاع الأسطوانة.

مثال :

جد حجم مجسم على شكل أسطوانة، إذا علمت أنّ قطر قاعدته يساوي 28 م، وارتفاعه يساوي 10 م.

الحل :

  • نطبق قانون حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.
  • حجم الأسطوانة = π× نق²×ع.
  • تُعوض قيمة الارتفاع ونصف القطر في القانون، (نق=2/28=14).
  • حجم الأسطوانة= ²14 ×10×π
  • إذن: حجم الأسطوانة = π1960 م³، الحجم بدلالة باي، وفي حال تعويض قيمة π يصبح الناتج:
  • حجم الأسطوانة= 6154.4م³.

كيفية حساب مساحة الأسطوانة

مساحة الدائرة أو قاعدة الأسطوانة= π×نق²، مساحة المستطيل أو المساحة الجانبيّة للأسطوانة=2×π×نق×ع، 

وبالتالي يكون القانون العام للمساحة الكليّة لسطح الأسطوانة على النحو الآتي :

المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة=2×مساحة القاعدتين+المساحة الجانبية = 2×(πنق²)+2×π×نق×ع =2×π×نق×(نق+ع)؛ 

حيثُ إنّ:
نق: نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
π: باي، ثابت عددي قيمته 3.14 أو 22/7.
ع: ارتفاع الأسطوانة.

مثال : 
أسطوانة نصف قطرها يساوي 3سم، وارتفاعها يساوي 10سم، جد مساحتها الكليّة؟

الحل: 
  • تعويض قيمة نصف القطر (نق)= 3 سم، 
  • وارتفاعها (ع)= 10 سم 
  • في قانون المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة =2×π×نق²+2×π×نق×ع، 
  • لينتج أنّ: المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة=2×3.14×(3)²+2×3.14×(3)×(10)= 244.9 سم².

مقالات ذات صلة

تعليقات