حل المعادلة log3 (x2−15) = log3 2x هو

 حل المعادلة log3 (x2−15) = log3 2x هو

الاجابة هى :

نستخدم قاعدة اللوغاريتم لجمع المعاملات الموجودة في كل من الجهتين:

log3 (x^2 - 15) = log3 2x

نطبق الآن قاعدة التبديل للأسس لتحويل معامل اللوغاريتم في الجهة اليسرى من 3 إلى 2:

log2 (x^2 - 15) / log2 3 = log2 2x / log2 3

نستخدم الآن قاعدة اللوغاريتم المشترك لدمج المعاملات في كل من الجهتين:

log2 (x^2 - 15) = log2 2x * log2 3 / log2 3

يمكن إلغاء معامل log2 3 من الطرف الأيمن، لذلك نحصل على:

log2 (x^2 - 15) = log2 2x

نستخدم الآن قاعدة التبديل للأسس مرة أخرى لتحويل معامل اللوغاريتم في الجهة اليمنى من 2 إلى 10:

log10 (x^2 - 15) / log10 2 = log10 2x / log10 2

تبسيط المعادلة يؤدي إلى:

log10 (x^2 - 15) = log10 2x

باستخدام قاعدة المساواة لللوغاريتم، فإننا نحصل على:

x^2 - 15 = 2x

نقل جميع المصطلحات إلى جانب واحد من المعادلة يؤدي إلى:

x^2 - 2x - 15 = 0

يمكن حل هذه المعادلة بإستخدام طريقة الجذور المتعامدة للمعادلات، أو بإستخدام الصيغة العامة للجذر التربيعي:

x = [2 ± √(4 + 60)] / 2

بتبسيط الجذر، نحصل على:

x = 1 ± √16

لذلك، الحلول هي:

x1 = 1 + 4 = 5

x2 = 1 - 4 = -3

ولكن يجب التحقق من الحلول لضمان أنها تعمل في المعادلة الأصلية. لأنها معادلة لوغاريتم، فإن الحلول السلبية لا تعمل. لذلك، الحل الوحيد هو:

x = 5