اختبار رياضيات ثاني ثانوي الفصل الاول الدوال والمتباينات

اختبار رياضيات ثاني ثانوي الفصل الاول الدوال والمتباينات

السؤال الأول

أوجد مجال الدالة f(x) = x^2 - 2x + 3

الجواب

x^2 - 2x + 3 ≥ 0

(x - 1)^2 ≥ 0

x - 1 ≥ 0 أو x - 1 ≤ 0

x ≥ 1 أو x ≤ 1

إذن المجال هو R

السؤال الثاني

اوجد مجال الدالة f(x) = 1/(x - 3)

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

إذن المجال هو R - {3}

السؤال الثالث

اوجد مدى الدالة f(x) = x^2 - 2x + 3

y = x^2 - 2x + 3

y = (x - 1)^2

y ≥ 0

إذن المدى هو [0, ∞)

السؤال الرابع

اوجد مدى الدالة f(x) = 1/(x - 3)

y = 1/(x - 3)

y = 0 إذا x = 3

إذن المدى هو (-∞, 0) U (0, ∞)

السؤال الخامس

حل المعادلة f(x) = 0 حيث f(x) = x^2 - 2x + 3

x^2 - 2x + 3 = 0

(x - 1)^2 = 0

x - 1 = 0

x = 1

إذن الحل الوحيد هو x = 1

السؤال السادس

حل نظام المعادلات الخطية التالي:

f(x) = g(x)

x^2 - 2x + 3 = 2x - 1

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

إذن الحل الوحيد هو x = 2

السؤال السابع

اوجد أصغر قيمة ممكنة للدالة f(x) = x^2 - 2x + 3

y = x^2 - 2x + 3

y = (x - 1)^2 + 2

أقل قيمة ممكنة للدالة (x - 1)^2 هي 0

إذن أصغر قيمة ممكنة للدالة هي 2

السؤال الثامن

اوجد أكبر قيمة ممكنة للدالة f(x) = x^2 - 2x + 3

y = x^2 - 2x + 3

y = (x - 1)^2 + 2

أكبر قيمة ممكنة للدالة (x - 1)^2 هي 1

إذن أكبر قيمة ممكنة للدالة هي 3

السؤال التاسع

اوجد الدالة العكسية للدالة f(x) = x^2 - 2x + 3

y = x^2 - 2x + 3

x = y^2 - 2y + 3

x - 3 = y^2 - 2y

y^2 - 2y - (x - 3) = 0

(y - 3)(y + 1) = 0

y = 3 أو y = -1

إذن الدالة العكسية للدالة f(x) هي f^-1(x) = 3 إذا x ≥ 3 و f^-1(x) = -1 إذا x < 3