اذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متحالفتين

 اذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متحالفتين

إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متحالفتين متطابقتين.

في الشكل أعلاه، المستقيمان a و b متوازيان، وقاطع المستقيم c يقطعهما عند النقطتين p و q. الزاويتان 1 و 2 متحالفتان، والزاويتان 3 و 4 متحالفتان أيضًا.

بما أن المستقيمين a و b متوازيين، فإن الزاويتين 1 و 2 متقابلتان بالرأس. هذا يعني أن قياس زاوية 1 يساوي قياس زاوية 2. وبالمثل، فإن الزاويتين 3 و 4 متقابلتان بالرأس، لذا فإن قياس زاوية 3 يساوي قياس زاوية 4.

بما أن الزوايا 1 و 2 متطابقتين، والزوايا 3 و 4 متطابقتين أيضًا، فإن الزوايا المتحالفتين متطابقتين.

يمكن تعميم هذه الحقيقة إلى أي عدد من المستقيمات المتوازية. إذا قطع قاطع عددًا من المستقيمات المتوازية، فإن كل زاويتين متحالفتين متطابقتين.