مع سمير أوراق نقدية من فئة الريال، وأوراق نقدية من فئة ٥ ريالات، عدد الأوراق النقدية التي معه من هاتين الفئتين ٦ أوراق، وقيمتها الكلية ٢٢ ريالا. النظام الذي يعبر عن هذه المعلومات هو.......

 مع سمير أوراق نقدية من فئة الريال، وأوراق نقدية من فئة ٥ ريالات، عدد الأوراق النقدية التي معه من هاتين الفئتين ٦ أوراق، وقيمتها الكلية ٢٢ ريالا. النظام الذي يعبر عن هذه المعلومات هو.......

النظام الذي يعبر عن هذه المعلومات هو نظام المعادلات الخطية التالي:

x + 5y = 22

حيث:

x: عدد أوراق الريال التي يملكها سمير.

y: عدد أوراق الخمسة ريالات التي يملكها سمير.

وهذا النظام يعبر عن حقيقة أن مجموع قيمة أوراق الريال التي يملكها سمير، بالإضافة إلى مجموع قيمة أوراق الخمسة ريالات التي يملكها، يساوي ٢٢ ريالا.

ويمكن حل هذا النظام باستخدام طريقة الحذف، أو طريقة الجبر، أو طريقة المعادلات المتكافئة.

طريقة الحذف

نقوم بضرب المعادلة الأولى في -٥، لنحصل على المعادلة التالية:

-5x - 25y = -110

ثم نضيف هذه المعادلة إلى المعادلة الأولى، لنحصل على المعادلة التالية:

-4x = -88

وبقسمة طرفي المعادلة على -٤، نحصل على المعادلة التالية:

x = 22

ثم نقوم بوضع قيمة x في المعادلة الأولى، لنحصل على المعادلة التالية:

22 + 5y = 22

وبطرح ٢٢ من طرفي المعادلة، نحصل على المعادلة التالية:

5y = 0

وبقسمة طرفي المعادلة على ٥، نحصل على المعادلة التالية:

y = 0

وبذلك، نحصل على الحل التالي:

x = 22

y = 0

وهذا يعني أن سمير يملك ٢٢ ورقة نقدية من فئة الريال، ولا يملك أي أوراق نقدية من فئة ٥ ريالات.

طريقة الجبر

نقوم بحل المعادلة الثانية بالنسبة إلى y، لنحصل على المعادلة التالية:

y = 22 - x

ثم نقوم بوضع هذه المعادلة في المعادلة الأولى، لنحصل على المعادلة التالية:

x + 5(22 - x) = 22

x + 110 - 5x = 22

-4x = -88

x = 22

ثم نقوم بوضع قيمة x في المعادلة الثانية، لنحصل على المعادلة التالية:

y = 22 - 22

y = 0

وبذلك، نحصل على نفس الحل السابق.