حل مساحة السطح للمنشور والاسطوانة

حساب مساحة سطح المنشور والأسطوانة:

أولاً، من المهم تعريف بعض المصطلحات:

المنشور: هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدتين متوازيتين متطابقتين وعدد من الأوجه الجانبية المسطحة.

الأسطوانة: هي شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من سطحين دائريين متوازيين وقسم جانبي منحني.

ثانياً، حساب مساحة سطح المنشور:

تتكون مساحة سطح المنشور من مجموع مساحات جميع أوجهه.

مساحة القاعدة:

للمنشور المستطيل: مساحة القاعدة = طول × عرض

للمنشور المثلث: مساحة القاعدة = (1/2) × قاعدة × ارتفاع

للمنشور متعدد الأضلاع: مساحة القاعدة = احسب مساحة المضلع الذي يشكل القاعدة

مساحة الوجه الجانبي:

مساحة الوجه الجانبي = طول الوجه الجانبي × عرض القاعدة

مساحة سطح المنشور:

مساحة سطح المنشور = (2 × مساحة القاعدة) + (عدد الأوجه الجانبية × مساحة الوجه الجانبي)

ثالثاً، حساب مساحة سطح الأسطوانة:

تتكون مساحة سطح الأسطوانة من مجموع مساحات جميع أوجهها.

مساحة القاعدة:

مساحة القاعدة = π × (نصف قطر القاعدة)^2

مساحة السطح الجانبي:

مساحة السطح الجانبي = 2π × (ارتفاع الأسطوانة) × (نصف قطر القاعدة)

مساحة سطح الأسطوانة:

مساحة سطح الأسطوانة = (2 × مساحة القاعدة) + مساحة السطح الجانبي

مساحة سطح الأسطوانة = 2π × (نصف قطر القاعدة)^2 + 2π × (ارتفاع الأسطوانة) × (نصف قطر القاعدة)

ملاحظة:

π هو ثابت رياضي يساوي 3.14159.

نصف قطر القاعدة هو المسافة من مركز القاعدة إلى أي نقطة على حافة القاعدة.

ارتفاع الأسطوانة هو المسافة بين القاعدتين.

أمثلة:

1. حساب مساحة سطح منشور مستطيل أبعاده 10 سم × 5 سم × 8 سم:

مساحة القاعدة = 10 سم × 5 سم = 50 سم^2

مساحة الوجه الجانبي = 8 سم × 5 سم = 40 سم^2

مساحة سطح المنشور = (2 × 50 سم^2) + (4 × 40 سم^2) = 320 سم^2

2. حساب مساحة سطح أسطوانة بنصف قطر قاعدة 5 سم وارتفاع 10 سم:

مساحة القاعدة = π × (5 سم)^2 = 25π سم^2

مساحة السطح الجانبي = 2π × (10 سم) × (5 سم) = 100π سم^2

مساحة سطح الأسطوانة = (2 × 25π سم^2) + 100π سم^2 = 150π سم^2

من المهم التأكد من استخدام الوحدات الصحيحة عند حساب مساحة السطح.

آمل أن يكون هذا الشرح مفيدًا!