قوانين الانحراف المعياري

 قوانين الانحراف المعياري:

1. تعريف الانحراف المعياري:

المفهوم: يُعد الانحراف المعياري (σ) مقياسًا لمدى تباعد قيم البيانات عن متوسطها.

الصيغة:

σ = √∑(x - μ)² / N

حيث:

σ: الانحراف المعياري

x: قيمة البيانات الفردية

μ: متوسط البيانات

N: عدد قيم البيانات

2. خصائص الانحراف المعياري:

وحدة القياس: يُقاس الانحراف المعياري بنفس وحدة قياس البيانات.

القيمة دائماً موجبة: لا يمكن أن يكون الانحراف المعياري سلبيًا.

قيمة الصفر: إذا كانت جميع قيم البيانات متساوية، فإن الانحراف المعياري يساوي صفرًا.

العلاقة مع التشتت: كلما زاد الانحراف المعياري، زاد تشتت البيانات حول متوسطها.

التأثر بالقيم المتطرفة: يتأثر الانحراف المعياري بشكل كبير بالقيم المتطرفة في البيانات.

3. قوانين الانحراف المعياري:

قاعدة 68-95-99.7:

تُشير هذه القاعدة إلى أن 68٪ من البيانات تقع في نطاق ±1 انحراف معياري من المتوسط، و 95٪ تقع في نطاق ±2 انحراف معياري، و 99.7٪ تقع في نطاق ±3 انحراف معياري.

قاعدة الانحراف المعياري الإضافي:

تُشير هذه القاعدة إلى أن نسبة معينة من البيانات تقع في نطاقات محددة حول المتوسط، وذلك باستخدام مضاعفات الانحراف المعياري.

قاعدة الانحراف المعياري النموذجي:

تُستخدم هذه القاعدة لقياس عدد الانحرافات المعيارية التي تفصل عنصرًا معينًا عن المتوسط.

4. تطبيقات الانحراف المعياري:

تقييم المخاطر: يُستخدم الانحراف المعياري لتقييم المخاطر في مختلف المجالات، مثل الاستثمار والتمويل والتأمين.

المقارنة بين مجموعات البيانات: يُستخدم الانحراف المعياري لمقارنة تباعد مجموعتين من البيانات عن متوسطهما.

تحسين العمليات: يُستخدم الانحراف المعياري لتحليل وتحديد أوجه الخلل في العمليات وتحسينها.

التحكم في الجودة: يُستخدم الانحراف المعياري للتحكم في جودة المنتجات والخدمات.

5. أمثلة على استخدام الانحراف المعياري:

تحليل نتائج اختبار: يمكن استخدام الانحراف المعياري لتقييم تباعد درجات الطلاب في اختبار ما.

دراسة فعالية دواء: يمكن استخدام الانحراف المعياري لمقارنة تأثير دواءين مختلفين على مجموعة من المرضى.

تحليل مبيعات منتج: يمكن استخدام الانحراف المعياري لتقييم تباعد مبيعات منتج ما خلال فترات زمنية مختلفة.