قانون التباديل والتوافيق

 قانون التباديل والتوافيق: مفاهيم أساسية

1. التباديل:

تعريف: التباديل (nPr) هو عدد الطرق الممكنة لترتيب n عنصرًا مختلفًا.

الصيغة:

nPr = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1

أمثلة:

عدد طرق ترتيب 3 كتب مختلفة على رف: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 طرق.

عدد طرق اختيار رئيس ونائب رئيس من 5 طلاب: 5P2 = 5 × 4 = 20 طريقة.

2. التوافيق:

تعريف: التوافيق (nCr) هو عدد الطرق الممكنة لاختيار r عنصرًا من n عنصرًا دون الالتفات إلى ترتيب الاختيار.

الصيغة:

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

أمثلة:

عدد طرق اختيار 2 لاعب من 5 لاعبين لتشكيل فريق: 5C2 = 5! / (2! × 3!) = 10 طرق.

عدد طرق اختيار 3 أرقام من 1 إلى 10 لتكوين رقم مكون من 3 خانات: 10C3 = 10! / (3! × 7!) = 120 طريقة.

3. الفرق بين التباديل والتوافيق:

الترتيب: في التباديل، يهتم الترتيب بأهمية، بينما في التوافيق لا يهتم الترتيب بأهمية.

الصيغة: تختلف صيغة حساب التباديل عن صيغة حساب التوافيق.

التطبيقات: تُستخدم التباديلات في المواقف التي يهتم فيها بالترتيب، مثل ترتيب الطلاب في سباق أو اختيار أعضاء لجنة. بينما تُستخدم التوافيق في المواقف التي لا يهتم فيها بالترتيب، مثل اختيار لاعبين من فريق أو اختيار أرقام لتكوين رقم.

4. أمثلة على تطبيقات التباديل والتوافيق:

الحساب الاحتمالي: تُستخدم التباديلات والتوافيق لحساب احتمالية وقوع أحداث معينة.

الإحصاء: تُستخدم التباديلات والتوافيق لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب أو اختيار مجموعات من البيانات.

التصميم: تُستخدم التباديلات والتوافيق في تصميم التجارب والاختبارات.

الرياضيات: تُستخدم التباديلات والتوافيق في العديد من فروع الرياضيات، مثل نظرية الأعداد والتحليل 

5. أدوات لحساب التباديل والتوافيق:

الحاسبة: تحتوي معظم الآلات الحاسبة على وظائف لحساب التباديلات والتوافيق.

البرامج: تتوفر العديد من البرامج الإلكترونية التي يمكن استخدامها لحساب التباديلات والتوافيق.

الصيغ الرياضية: يمكن حساب التباديلات والتوافيق باستخدام الصيغ الرياضية المذكورة أعلاه.