لماذا 5 أس صفر يساوي واحد؟
في الرياضيات، يُعرّف رفع عدد ما إلى القوة صفر بأنه واحد. أي أن A^0 = 1، بغض النظر عن قيمة A (باستثناء الصفر، كما سنشرح لاحقًا).
لماذا هذه القاعدة؟
يمكن تبرير هذه القاعدة من خلال النظر إلى بعض الخصائص الأساسية للأسس:
1. خاصية الهوية:
A^1 = A (لأي عدد A ≠ 0)
2. خاصية الضرب:
A^(m+n) = A^m * A^n (لأي عدد صحيح m و n)
3. خاصية الترابط:
(A^m)^n = A^(m*n) (لأي عدد صحيح m و n)
من خلال ربط هذه الخصائص، يمكننا إثبات أن 5^0 = 1:
البرهان:
نبدأ بمعادلة خاصية الهوية: A^1 = A
نقوم برفع كلا جانبي المعادلة إلى القوة صفر باستخدام خاصية الترابط: (A^1)^0 = A^(1*0)
نعوض A^1 بـ A من خاصية الهوية: A^0 = A
نلاحظ أن 5 هو عدد، وبالتالي A = 5
نستبدل A بـ 5 في المعادلة: 5^0 = 5
نضرب كلا جانبي المعادلة في 1/5: (5^0)/5 = 5/5
نلغي 5 من كلا جانبي المعادلة: 5^(0-1) = 1
نستخدم خاصية الضرب: 5^(-1) = 1
استثناء الصفر:
بينما تنطبق القاعدة A^0 = 1 على جميع الأعداد ما عدا الصفر، فإن 0^0 غير محدد.
يرجع ذلك إلى تناقضات رياضية تنشأ عند محاولة تعريف 0^0.
لذلك، من المعتاد تجنب استخدام 0^0 في التعبيرات الرياضية.
ملخص:
5^0 = 1 لأن هذه القاعدة تنطبق على جميع الأعداد ما عدا الصفر.
يُبرّر هذه القاعدة من خلال خصائص الأسس في الرياضيات.
0^0 غير محدد بسبب تناقضات رياضية.
تعليقات
إرسال تعليق