الفرق بين مكعبين وتحليله كيفية الحل؟
الاجابة هى:
الفرق بين مكعبين هو حالة خاصة من حالات ضرب كثيرات الحدود، حيث يتمثل في صيغة تتكون من حدين مكعبين، يفصل بينهما علامة الطرح كما يلي:
- س3 – ص3 = (س – ص) (س2 + س ص + ص2)
حيث ان :
- س³: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مكعباً كاملاً.
- ص³: هو الحَدِّ الثاني ويجب أن يكون مكعباً كاملاً.
- والإشارة بين الحدين هي إشارة فَرْقٍ أو طرح، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين حَدَّين مكعبين، أو فَرقاً بين مكعبين.
خطوات تحليل الفرق بين مكعبين
- التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين الحدين، وفي حال وجوده يجب إخراجه أولاً.
- فَتْح قوسين، بحيث تكون العلاقة بينهما ضَرْب: ( )×( )
- تُكتَب في القوس الأول إشارة طرح، وفي القوس الثاني إشارتين جمع: ( - )×( + + )
- يُكتَب الحَدُّ الأوّل لوحده دون إشارة التكعيب في القوس الأول قبل إشارة الطَّرْح، هكذا: (س- )×( + + )
- يُكتَب الحَدُّ الثاني لوحده دون إشارة التكعيب في القوس الأول بعد إشارة الطَّرْح: (س-ص)×( + + )
- وبهذا يكون الشكل النهائي للقوس الأول قد انتهى، أما القوس الثاني فيتم تطبيق الخطوات الآتية:
- يُربّع الحد الأول: (س)².
- يُكتَب مربع الحَدُّ الأوّل في القوس الثاني قبل إشارة الجمع الأولى. (س-ص)×( س² + + )
- يتم إيجاد حاصل ضرب الحد الأول في الحد الثاني: س×ص.
- يُكتَب ناتج الضرب في القوس الثاني بين إشارتي الجمع: (س-ص)×( س² + (س×ص)+ )
- يربع الحد الثاني: (ص)².
- يُكتَب مربع الحَدُّ الثاني في القوس الثاني بعد إشارة الجمع الثانية: (س-ص)×( س² +(س×ص)+ص²).وبهذا يكون الشكل النهائي للقوس الأول قد انتهى،
بينما القوس الثاني فيتم تطبيق الخطوات الآتية:
- يُربّع الجذر التكعيبي للحد الأول: (س)²، ويُكتَب في القوس الثاني قبل إشارة الجمع الأولى. (س-ص)×( س² + + )
- يتم إيجاد حاصل ضرب الحد الأول في الحد الثاني: س×ص، ويُكتَب ناتج الضرب في القوس الثاني بين إشارتي الجمع: (س-ص)×( س² + (س×ص)+ )
- يربّع الجذر التكعبيبي الحد الثاني: (ص)²، ويُكتَب في القوس الثاني بعد إشارة الجمع الثانية: (س-ص)×( س² +(س×ص)+ص²).
- وبهذا يكون الشكل النهائي للقوسين هو: (س³- ص³)= (س-ص)×( س² +(س×ص)+ص²).
تعليقات
إرسال تعليق