معامل الارتباط سبيرمان

 معامل الارتباط سبيرمان

معامل الارتباط سبيرمان هو مقياس إحصائي يستخدم لقياس قوة واتجاه الارتباط بين متغيرين مرتبين. ويُعرف أيضًا باسم معامل الارتباط للرتب، أو معامل الارتباط الرتبي.

يتراوح معامل الارتباط سبيرمان بين -1 و 1، حيث:

قيمة معامل الارتباط 1 تشير إلى وجود ارتباط خطي موجب كامل بين المتغيرين، أي أن زيادة أحد المتغيرات تؤدي إلى زيادة المتغير الآخر بنفس الدرجة.

قيمة معامل الارتباط -1 تشير إلى وجود ارتباط خطي سالب كامل بين المتغيرين، أي أن زيادة أحد المتغيرات تؤدي إلى نقصان المتغير الآخر بنفس الدرجة.

قيمة معامل الارتباط 0 تشير إلى عدم وجود ارتباط بين المتغيرين.

الصيغة الرياضية لمعامل الارتباط سبيرمان:

ρ = 1 - 6Σd² / (n(n² - 1))

حيث:

ρ: معامل الارتباط سبيرمان

Σd²: مجموع مربعات الفروق بين الرتب

n: عدد الأزواج من البيانات

مثال:

لنفترض أن لدينا مجموعة بيانات من درجات الطلاب في مادة الرياضيات والعلوم، وهي:

الطلاب درجات الرياضيات درجات العلوم

أ 90 80

ب 80 70

ج 70 60

د 60 50

ه 50 40

فتكون درجات الطلاب في مادة الرياضيات مرتبة على النحو التالي:

الطلاب درجات الرياضيات

أ 90

ج 70

د 60

ه 50

ب 80

وتكون درجات الطلاب في مادة العلوم مرتبة على النحو التالي:

الطلاب درجات العلوم

ج 60

د 50

ه 40

ب 70

أ 80

فيكون مجموع مربعات الفروق بين الرتب كالتالي:

Σd² = (9 - 8)² + (5 - 6)² + (3 - 4)² + (2 - 5)² + (1 - 7)²

= 1 + 1 + 1 + 9 + 36

= 58

ويكون عدد الأزواج من البيانات هو 5، وبالتالي يكون معامل الارتباط سبيرمان كالتالي:

ρ = 1 - 6Σd² / (n(n² - 1))

= 1 - 6(58) / (5(5² - 1))

= 0.32

أي أن هناك ارتباط خطي موجب ضعيف بين درجات الطلاب في مادة الرياضيات ودرجاتهم في مادة العلوم.

استخدامات معامل الارتباط سبيرمان:

يستخدم معامل الارتباط سبيرمان لقياس قوة واتجاه الارتباط بين متغيرين مرتبين، مثل:

درجات الطلاب في مادة ما ودرجاتهم في مادة أخرى.

تقييم الأداء الوظيفي للموظفين.

تقييم جودة المنتجات أو الخدمات.

ملاحظات:

معامل الارتباط سبيرمان غير حساس للانحرافات في توزيع البيانات، وبالتالي فهو مناسب للبيانات غير الطبيعية.

معامل الارتباط سبيرمان غير حساس للتغيرات في مقياس المتغيرات، وبالتالي فهو مناسب للبيانات التي تقاس باستخدام مقاييس مختلفة.