حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض

حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض

حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض هو أحد طرق حل أنظمة المعادلات الخطية. ويعتمد هذا الحل على استبدال قيمة أحد المتغيرات في إحدى المعادلات بالمتغير الآخر الذي تم إيجاده من معادلة أخرى.

خطوات حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض:

اختر أحد المتغيرات، وقم بالتعبير عنه بالمتغير الآخر في إحدى المعادلات.

أدخل هذا التعبير في المعادلة الأخرى.

حل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة أحد المتغيرات.

أدخل قيمة هذا المتغير في إحدى المعادلتين الأصليتين للحصول على قيمة المتغير الآخر.

مثال:

لنفرض أننا نريد حل النظام التالي:

x + y = 5

2x - y = 7

اخترنا المتغير y، وعبرنا عنه بالمتغير x في المعادلة الأولى:

y = -x + 5

أدخلنا هذا التعبير في المعادلة الثانية:

2x - (-x + 5) = 7

حللنا المعادلة الناتجة:

3x + 5 = 7

3x = 2

x = 2/3

أدخلنا قيمة x في المعادلة الأولى:

(2/3) + y = 5

y = (15 - 2)/3

y = 13/3

إذن، الحل الوحيد للنظام هو:

x = 2/3

y = 13/3

ملاحظات:

إذا كان النظام غير متسق، فسيؤدي حل المعادلة الناتجة إلى تناقض.

إذا كان النظام غير محدد، فسيؤدي حل المعادلة الناتجة إلى قيم متعددة للمتغير.